Η Ευτέρπη Δεμίρη αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το 1988, με Άριστα. Το 1994, ορκίστηκε Διδάκτωρ της Ιατρικής Σχολής του Α.Π.Θ. Το 1996 έλαβε, κατόπιν εξετάσεων, τον τίτλο της ειδικότητας της Πλαστικής Χειρουργικής, καθώς και το Δίπλωμα του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Πλαστικής, Επανορθωτικής & Αισθητικής Χειρουργικής (Fellow of the European Board of Plastic, Reconstructive & Aesthetic Surgery).
Μετά τη λήψη της ειδικότητας, μετεκπαιδεύτηκε σε μεγάλα κέντρα Πλαστικής Χειρουργικής στη Γαλλία (Κλινική Πλαστικής & Επανορθωτικής Χειρουργικής του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου Tondu και Institut Aquitain de la Main του Bordeaux) και στη Μεγάλη Βρετανία (Τμήμα Πλαστικής Χειρουργικής του Queen Victoria Hospital), όπου
και εξειδικεύτηκε ιδιαίτερα στην επανορθωτική μικροχειρουργική, την αποκατάσταση μαστού και τη χειρουργική του χεριού. Από το 1998, υπηρετεί ως μέλος Δ.Ε.Π. στην Κλινική Πλαστικής Χειρουργικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Σήμερα κατέχει τη βαθμίδα της Καθηγήτριας Πλαστικής Χειρουργικής της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Είναι μέλος πολλών επιστημονικών Εταιρειών, ενώ από το 2005 είναι ενεργό μέλος της European Association of Plastic Surgeons (EURAPS). Έχει πάρει μέρος σε πλήθος εκπαιδευτικών σεμιναρίων και συνεδρίων στην Ελλάδα και στο εξωτερικό, όπου παρουσίασε μεγάλο αριθμό επιστημονικών εργασιών. Έχει συμμετάσχει στη συγγραφή βιβλίων και έχει δημοσιεύσει πλήθος επιστημονικών εργασιών σε ελληνικά και διεθνή περιοδικά. Έχει διατελέσει μέλος Διοικητικών Συμβουλίων Επιστημονικών Εταιρειών και Ακαδημαϊκών Επιτροπών σχετικών με την ιατρική εκπαίδευση και την Πλαστική Χειρουργική.
Από το 1998, διατηρεί ιδιωτικό ιατρείο στη Θεσσαλονίκη, όπου και ασχολείται με την αντιμετώπιση προβλημάτων επανορθωτικής και αισθητικής χειρουργικής.